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Consultation du fichier Math2.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

Utilisateurs de Netscape, après avoir cliqué sur ce lien, une page de type texte avec de nombreux caractères peut s'afficher. Cliquez alors sur Fichier/Enregistrez sous. Sélectionnez un dossier et tapez ".83p" puis validez. Votre fichier est alors téléchargé sur votre disque dur.


Contenu du fichier Math2.83p

Description: Limites

Texte:
LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS

FORMES INDETERMINEES

Ce sont les formes +oo-oo; 0xoo ; oo/oo ; 0/0

lim sinx/x=1
x->0

THEOREME DE COMPOSITION DES LIMITES

Que a, b, L soient réels ou représentent +oo ou -oo

si lim f(x)=b et si lim g(X)=L, alors lim g(f(x))=L
x->a x->a

En particulier si lim (Un)=b et lim g(X)=L alors lim g(Un)=L
n->+oo X->b n-> +oo

THEOREME DES GENDARMES

Si ur x assez voisin de a, v(x)
si lim v(x)= lim w(x)=L ,alors lim u(x)=L
x->a x->a x->a

LIMITES CLASSIQUES

lim xln(x)=0
x->0

lim ln(1+h)/h
h->0

Pour a>0, x^a*e^-x=0
x->+oo

ASYMPTOTES OBLIQUES

Si lim [f(x)-(ax+b)]=0, la droite d'equation y=ax+b est asymptote à la courbe représentative de f, en +oo



1.Determiner la limite de la fonction f


fonction polynôme:

on factorise par le terme de plus haut degré ou utiliser le theoreme

"toute fonction polynome admet en + et en - oo la même limite que son terme de plus haut degré"

En a, réel, la limite de f en a est f(a)


fonction rationnelle:

même chose que pour polynome

En un reel "a" :

Si le denominateur de f s'annule il y a deux cas:


-le numérateur s'annule aussi en a: factoriser le numérateur et le denominateur par "x-a".

Determiner la limite à l'aide de lexpression simplifiée

-le numérateur ne s'annule pas en a : f(x) tend vers + ou - oo


fonction avec radicaux:

Pour la limite en + ou -oo, factoriser par le "predominant"

Dans une expression qui contient a-√b , on a parfois interêt à remplacer a-√b

par (a-vb)(a+√b)/(a+√b)



fonctions faisant intervenir e^u(x) et ln(u(x)):

Si aucune limite classique ne permet de determiner la limite:

-transformer f(x) pour se ramener à une limite classique (en factorisant ou en posant X=...)

-majorer ou minorer f(x) par des fonctions de limites connues


fonctions faisant intervenir cos x ou sin x:

-utiliser les limites evidentes de la trigo ainsi que la relation du debut

-utiliser les encadrements -1


2.Determiner la limite d'une suite


Etudier la convergence de la suite Un= f(n):

on utilise la même methode que pour une fonction


Specifique aux suites:

Montrer que (Un) est croissante et majorée, souvent par réccurence. On en conclut que la suite est convergente


Suites adjacentes (Un) et (Vn):

Montrer que (Un) est croissante, (Vn) est décroissante et que lim(Un-Vn)=0; on en déduit que les suites

convergent et ont la même limite


3.Determiner la limite de Un+1=f(Un)


Utiliser une suite auxiliaire (Vn) de limite connue:

Etudier la convergence de la suite (Vn) donnée, souvent une suite géometrique,

liée à la suite (Un) puis en deduire la limite de la suite (Un)


Etude direct de (Un):

Montrer que la suite (Un) est croissante et majorée ou décroissante et minorée. On utilise pour cela souvent

un raisonnement par reccurence et le sens de variation de f.

La suite est alors convergente

Si f est continue sur un intervalle qui contient toius les termes de la suite, la limite L est solution

de l'equation f(x)=x




[ Langue: fr - Auteur: ded (termS) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et Math2.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et Math2.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.