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Consultation du fichier barycent.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

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Contenu du fichier barycent.83p

Description: barycentre

Texte:
I. Barycentre de deux points pondérés

Théorème :
Soient A et B deux points et a et b 2 réels.
Si a+beta differen 0, alors il existe un unique point G tel que vect.aGA+ vect.bGB= vect.0

Définition :
Soient A et B deux points et a et b 2 réels tels que a+b differen 0.
L'unique point G tel que vect.aGA+ vect.bGB= vect.0 est appelé barycentre des points A et B affectés des coefficients a et b.

remarques :
On dit aussi que G est le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b),
ou encore que G est le barycentre du système {(A,a); (B,b)}.
On note : G = bar {(A,a); (B,b)}
Si a=b , on dit que G est l'isobarycentre des points A et B (A et B étant deux points distincts).


Théorème :
Soit G le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b), avec a+b diff.0 .
Alors, pour tout point M du plan, on a : (a+b)*vectMG=vect AmA+vect bMB
D'où l'on déduit :vect MG= a/a+b *vect MA+ b/a+b*vect MB
démonstration :
On sait que vect.aGA+ vect.bGB= vect.0
Donc, à l'aide de la relation de Chasles :a(vectGM+MA)+b(GM+MB)=vect0
Donc :aGM+aMA+bGM+bMB=vect0
Donc :(a+b)GM=-(aMA+bMB)
Donc : (a+b)MG=aMA+bMB
On en déduit que : MG= a/a+b *vect MA+ b/a+b*vect MB


Propriétés :
Si G est le barycentre du système {(A,a); (B,b)} avec a+b diff 0 et A et B deux points distincts,
alors G appartient à la droite (AB) (ce qui revient à dire que les points G, A et B sont alignés).
Position du barycentre G sur la droite (AB) : si a+b diff 0 et a et b deux réels tous deux positifs ou tous deux négatifs,
alors G appartient au segment [AB].

homogénéité : le barycentre de deux points pondérés ne change pas si l'on multiplie les coefficients par un nombre réel non nul.
Ce qui se traduit par : si G est le barycentre du système {(A,a); (B,b)} avec a+b diff 0,
alors G est aussi le barycentre du système {(A, k ×a); (B, k ×b)} avec k réel non nul.



II. Barycentre de trois points pondérés

Théorème :
Soient A, B et C trois points et a, b et c trois réels.
Si a+b+c diff 0, alors il existe un unique point G tel que aGA+bGB+cGC=0

Définition :
Soient A, B et C trois points et a, b et c trois réels tels que a+b+c diff 0.
L'unique point G tel que aGA+bGB+cGC=0 est appelé barycentre des points A, B et C affectés des coefficients a, b et c.

remarques :
On dit aussi que G est le barycentre des points pondérés (A, ), (B, ) et (C, ).
ou encore que G est le barycentre du système {(A, ); (B, ); (C, )}.
On note : G = bar {(A, ); (B, ); (C, )}
Si a = b = c, on dit que G est l'isobarycentre des points A, B et C.
Si ABC est un triangle, l'isobarycentre G est le centre de gravité de ABC.


Théorème :
Soit G le barycentre des points pondérés (A, ), (B, ) et (C, ), avec a+b+c diff 0.
Alors, pour tout point M du plan, on a : (a+b+c)MG= aMA+bMB+cMC
D'où l'on déduit :MG= a/a+b+c *MA+ b/a+b+c*MB +c/a+b+c*MC


Propriétés :
homogénéité : le barycentre de trois points pondérés ne change pas si l'on multiplie les coefficients par un nombre réel non nul.
ce qui se traduit par : si G est le barycentre du système {(A, ); (B, ); (C, )} avec a+b+c diff 0,
alors G est aussi le barycentre du système {(A, k × ); (B, k × ); (C, k × )} avec k réel non nul.

théorème du barycentre partiel : G est le barycentre du système {(A, ); (B, ); (C, )}.
Supposons que a+b diff 0 et notons H le barycentre de {(A, ); (B, )}.
Alors G est le barycentre de {(H, a +b ); (C,c )}



III. Barycentre de n points pondérés

On généralise à n points les résultats établis pour deux ou trois points.

Théorème :
Soient A1, A2, ..., An n points et n réels.
Si a1+a2+...+an diff 0, alors il existe un unique point G tel que a1GA1+a2GA2+..+anGAn=0

Définition :
Soient A1, A2, ..., An n points eta1,a2... an réels tels que a1+a2+..+an diff 0.
L'unique point G tel que a1GA1+a2GA2+..+anGAn=0 est appelé barycentre des points A1, A2, ..., An affectés des coefficients a1, a2, ... an.

remarques :
On dit aussi que G est le barycentre des points pondérés (A1,a1); (A2, a2), ... et (An, an),
ou encore que G est le barycentre du système {(A1, 1); (A2, 2); ...; (An, n)}.
On note : G = bar {(A1, 1); (A2, 2); ...; (An, n)}
Si a1 = a2 = ... =an, on dit que G est l'isobarycentre des points A1, A2, ... An (avec A1, A2, ... An n points dictincts).


Théorème :
Soit G le barycentre des points pondérés (A1, 1); (A2, 2); ...; (An, n), avec a1+a2+..+an diff 0.
Alors, pour tout point M du plan, on a :(a1+a2+...+an)MG=a1MA1+a2MA2+..+anMAn
D'où l'on déduit : MG= a1/a1+a2+..+an *MA1+ a2/a1+a2+..+an*MA2+...+ an/a1+a2+..+an *MAn


Propriétés :
homogénéité : le barycentre de n points pondérés ne change pas si l'on multiplie les coefficients par un nombre réel non nul.
Ce qui se traduit par : si G est le barycentre du système {(A1, 1); (A2, 2), ... et (An, an)} avec a1+a2+an diff 0,
alors G est aussi le barycentre du système {(A1, k × 1); (A2, k × 2); ...; (An, k × n)} avec k réel non nul.

théorème du barycentre partiel : G est le barycentre du système {(A1, 1); (A2, 2); ...; (An, n)}.
Supposons que a1+a2+ap diff 0 (p inf. ou = n) et notons H le barycentre du système {(A1, 1); (A2,2); ...; (Ap,p)}
Alors G est le barycentre du système {(H, 1 + 2 + ... + ap); (Ap+1,ap+1); ...; (An, an)}.



IV. Coordonnées du barycentre

Dans un repère (o,i,j), si G est le barycentre de (A1, 1); (A2, 2); ...; (An, n), avec a1+a2+an diff 0,
alors les coordonnées du point G sont : xG= (a1x1+a2x2+..+anxn)/ a1+a2+..+an et idem en remplacan x par y


exemple :
A, B et C sont trois points tels que A(-2; 3), B(2; 4) et C(1; -1).
Le barycentre G de {(A, 4); (B, 3); (C, -2)} a pour coordonnées le couple (xG; yG) tel que : xG= 4*(-2) +3*2-2*1 / 4+3-2 =- 4/5 et yG= .. 26/5


[ Langue: fr - Auteur: moustik (1reS) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et barycent.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et barycent.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.