Consultation du fichier ExpTB2.83p
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Contenu du fichier ExpTB2.83p
Description: ExpTB2+Appli eco
Texte:
* ETUDE FONCTION EXP
On considere la fction f defini sur [0;+inf[ par : f(x)=(x+8)e^-0.5x .
on note f' sa fction deriveet on admet que , pr tout x de [0;+inf[ on a : f'(x)= (-0.5x-3)e^-0.5x
1.Etudier le sens de variation de la fonction f sur [0;+inf[
Le sens de variation de f est donne par le signe de la derive f'(x) sur [0;+inf[.
Or,pour tout reel x , f'(x) est le produit de (-0.5x-3) par e^-0.5x .
-> Pour tout reel x de [0;+inf[ , e^-0.5x est strictement positif .
-> Pour tout reel x de [0;+inf[ : x > 0
-0.5x < 0 d'ou -0.5x-3 < -3 < 0
Pour tout reel x de [0;+inf[ , le produit des 2 facteurs (-0.5x-3) par e^-0.5x de signes contraire est negatif.
-> Donc la fction f est stric decroissante sur [0;+inf[.
2.Primitive de f sur [0;+inf[. Demontrer que la fction F definie sur 0;+inf par : F(x)=(-2x-20)e^-0.5x est une primitiv de f sur ce meme intervalle.
Soit F la fction definie sur [0;+inf[ par F(x)=(-2x-20)e^-0.5x .
La fonction F est primitiv de f sur cet interval ssi pr tout reel x de cet interval F'(x)=f(x) .
Calculons pour tout reel x>0 F'(x) .
La fonction F est une fction composée avec u(x)=-2x-20 et v(x)=e^-0.5x
u'(x)=-2 et v'(x)=-0.5e^-0.5x
F' = (u)'* v()'
F'(x)= u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
F'(x)= -2e^-0.5x + (-2x-20)(-0.5e^-0.5x)
= e^-0.5x(-2+x+10)
= (x+8)e^-0.5x
= f(x)
La fonction F est donc une primitive de f sur [0;+inf[
4
3.Calcul de l'integral S f(x) dx
2
La fonction f admet la fonction F pr primitiv sur [0;+inf[ donc :
4 4
I=S f(x)dx = [F(x)] = F(4)- F(2)
2 2
I = -28 e^-2 - (-24e^-1)
I = 24/e - 28/e^2
I = 5.04 a 0.01 pres .
B- APPLICATION A LECONOMIE
La fonction de demande d'un produit informatique est modelisé par la fonction f etudié dans la partie A.
Le nombre f(x) represente la quantite demandé , éxprimée en millier d'objet , lorsque le prix unitaire est egal a x centaine d'euro.
1.Calculer le nbre d'objet demandés , a l'unité prés , lorsque le prix unitaire est fixé a 200 euro.
->Pour x=2 , on obtient f(x)=(2+8)e^-0.5*2 = 10e^-1 = 3.679 au millieme prés donc ;
Si le prix unitaire est de 200 euro , le nbre d'objet demandé = 3679
2.Valeur de la demande moyenne lorsque le prix unitaire est compris entre 200 et 400 euros :
-> La demande moyenne est la valeur moyenne Vm de la fonction f sur l'intervall [2;4] , on a donc en millier d'objet ;
4
Vm= 1/4-2 S f(x) dx = 1/2 I
2
En utilisan le resulta obtenue en A.3 on obtient ;
Vm=1/2 * 5.04 = 2.52 a 0.01 pres .
Lorsque le prix unitaire est compris entre 200 et 400 la demande moyenne est egal a 2520 objet a 10 objet pres.
3.Elasticité E(x) de la demande
a.Demontrons que E(x)=(-0.5x^2-3x) / (x+8)
d'apres l'ennoncé on a : E(x)=f'(x) / f(x) x
Pour tt reel x de [0;+inf[ E(x)=[(-0.5x-3)e^-0.5x / (x+8)e^-0.5x ] x
on simplifie et E(x) = (-0.5x^2-3x) / (x+8)
b. Signe de E(x) sur [0;+inf[
Pour tt reel x de [0;+inf[ , -0.5x-3 < 0
x > 8 x> 0
Donc E(x) strictement negatif si x>0 , et E(x) est nul si x=0
--> INTERPRETATION : On vient de montrer que pr tout reel x>0 , E(x) est strict negatif , ce qui signifie
que si le prix unitaire x augmente de 1% alors la demande f(x) diminue .
c. Calcul du prix unitaire pr lequel l'elasticité est egal à -3.5 .
Resolvons ds l'equation E(x) = -3.5 .
Pour tout reel x > 0 , (-0.5x^2-3x) / (x+8) = -3.5
Dans [0;+inf[ , x+8 est non nul , donc on a -0.5x^2-3x = -3.5(x+8)
-0.5x^2+0.5x+28= 0
x^2-x-56= 0
Delta = 1+4*56=225=15^2
-> 2 racines distinctes car positif avec X1= (1+15)/2 = 8 et X2 = (1-15)/2=-7
Seule la solution positive est solution ds [0;+inf[ de l'equation E(x)=-3.5
L'elasticite E(x) est egal a -3.5 lorsk le prix unitaire est egal a 800 eurs.
d.Comment evolue la demande lorsque le prix passe de 800 a 808 euro ?
-> lorske le prix unitaire passe de 800 a 808 eur il augmente de 1%
[f(8.08)-f(8)]/f(8) = -3.5/100 = 3.5 %
Donc lorsque le prix unitaire pass de 800 a 808 eurs , la demande baisse de 3.5% .
[ Langue: fr - Auteur: Mlop (termES) ]
Utilisation du fichier sur une calculatrice
Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les
deux programmes ci-dessous:
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Si vous possédez une Ti82:
Suivez à présent ces étapes :
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et ExpTB2.83p sur votre calculatrice.
- Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
- Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
- Si possédez une Ti82:
- Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et ExpTB2.83p sur votre Ti
- Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview
Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview.
Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger.
Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:
- (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
- Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
- [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
- [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
- [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
- [CLEAR] : retourner vers ION
- Quand vous lisez un fichier avec textview:
- [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
- [DEL] : aller en haut de la page
- [STAT] : aller en bas de la page
- [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
- [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
- [TRACE] : retour au début du texte
- [GRAPH] : aller à la fin du texte
- [MODE] : retour à la ligne automatique
- [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
- [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
- [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
- IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes
encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté
du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont
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