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Consultation du fichier Proba TS.83p

Vous pouvez télécharger ce fichier en cliquant sur le lien ci-dessous:

Utilisateurs de Netscape, après avoir cliqué sur ce lien, une page de type texte avec de nombreux caractères peut s'afficher. Cliquez alors sur Fichier/Enregistrez sous. Sélectionnez un dossier et tapez ".83p" puis validez. Votre fichier est alors téléchargé sur votre disque dur.


Contenu du fichier Proba TS.83p

Description: Cours sur les proba Term

Texte:
1. Comment définir et calculer une probabilité ?
À partir d'une expérience aléatoire E, on définit l'univers Ω = ω 1, ω 2, …, ω n , c'est-à-dire l'ensemble des résultats

possibles de l'expérience. Les ω i sont également appelés événements élémentaires. Un événement est une partie quelconque de

Ω.
Définir une probabilité sur E, c'est associer à chacun des résultats possibles ω i un nombre P(ω i ), tel que :
{1 {n
{E P(ω i )=P(ω 1 )+P(ω 2 )+...+P(ω n )=1
{i=1

On peut déterminer les nombres P(ω i ) de deux façons :
– soit statistiquement :P(ω i )= fréquence de ω i , lors d'un grand nombre de répétitions de E ; on a alors pour un

événement A quelconque : P(A)= fréquence de A ;
– soit par hypothèse d'équiprobabilité : 1
résultats réalisant A)/(nombre total de résultats).
Dans ce dernier cas, on est amené à dénombrer, c'est-à-dire à compter le nombre d'éléments d'un ensemble. Pour cela, on

utilise des techniques assez simples comme les arbres, les diagrammes, les tableaux à double entrée.



2. Comment compter le nombre de tirages successifs, avec remise ?
Le modèle de référence dans ce cas est celui d'une urne contenant n jetons numérotés dont on extrait p jetons, en remettant

après chaque tirage le jeton tiré dans l'urne. Combien de résultats différents peut-on obtenir lors de cette expérience ?

On peut fabriquer un arbre ou simplement tenir le raisonnement suivant :
pour le 1er jeton, on a n possibilités ;
pour le 2e jeton, on a n possibilités ; ... ;
pour le pe jeton, on a n possibilités.

On en déduit que le nombre de résultats possibles est : n x n x ..... x n= n^p



3. Comment compter le nombre de tirages successifs, sans remise ?
Le modèle de référence dans ce cas est celui d'une urne contenant n jetons numérotés dont on extrait p jetons p
conservant le jeton après chaque tirage. Combien de résultats différents peut-on obtenir lors de cette expérience ?

Là encore, on peut fabriquer un arbre ou recommencer notre raisonnement :
pour le 1er jeton, on a n possibilités ;
pour le 2e jeton, on a n − 1 possibilités ; ... ;
pour le pe jeton, on a n − p + 1 possibilités.

On en déduit que le nombre de résultats possibles est :n x (n-1) x (n-2) x...x (n-p+1)= n!/(n-p!) ;
où n! est le nombre n x (n-1) x (n-2) x...x 3 x 2 x 1

Cas particulier
Si l'on fait n tirages sans remise dans l'urne et que l'on vide l'urne, alors le nombre de résultats possibles est n!. C'est

aussi le nombre de façons de ranger n objets les uns par rapport aux autres.







4. Comment compter le nombre de tirages simultanés ?
Si l'on extrait p jetons simultanément (c'est-à-dire sans ordre ni répétition) de l'urne contenant n jetons numérotés, le

nombre de tirages possibles ou nombre de combinaisons est alors :
(n) n!
( ) = ------
(p) (p!(n-p!)


nx(n-1)x(n-2)x...x(n-p+1)
=------------------------
p x (p-1) x ... x 1



5. Comment développer (a + b)^n ?
Les propriétés des combinaisons sont les suivantes :
La dernière propriété permet d'établir le triangle de Pascal qui, de proche en proche, donne les valeurs des nombres

Connaissant ces nombres, on peut développer (a + b) n à l'aide du binôme de Newton : (généralisation des « identités

remarquables »).



6. Comment calculer une probabilité sans passer par le dénombrement ?
Connaissant les probabilités de certains événements, on peut en trouver d'autres à l'aide des propriétés suivantes :
– P(¤)=0 (événement impossible) ; P(Ω)=1 (événement certain) ;
– soit A et B deux événements incompatibles, c'est-à-dire tels que : A "inter" B =¤ : P(A "inter" B)= P(A)+P(B) ;
– soit A un événement quelconque et Ä l'événement contraire : P(Ä)=1-P(A) ;
– soit A et B deux événements quelconques : P(A U B)= P(A)+P(B) - P(A "inter" B) ;
– soit A et B deux événements quelconques avec alors : A c B alors P(A)



!!!À retenir:
Définir une probabilité, c'est associer, à chacun des résultats x i de l'expérience aléatoire, un nombre p i positif tel que

la somme des p i soit égale à 1.

Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A quelconque est : P(A)= (nombre de résultats réalisant

A)/(nombre total de résultats)

Soit une urne contenant n jetons numérotés dont on extrait p jetons :
– si l'on remet le jeton tiré après chaque tirage, le nombre de résultats possibles est : n x n x ..... x n= n^p ;
– si l'on conserve le jeton après chaque tirage, le nombre de résultats possibles est :

Soit une urne contenant n jetons numérotés dont on extrait p jetons simultanément, le nombre de résultats possibles est :

(n) n!
( ) = ------
(p) (p!(n-p!)


nx(n-1)x(n-2)x...x(n-p+1)
=------------------------
p x (p-1) x ... x 1

[ Langue: fr - Auteur: Shagrat (termS) ]

Utilisation du fichier sur une calculatrice

Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les deux programmes ci-dessous:

Suivez à présent ces étapes :

  • Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
    1. Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et Proba TS.83p sur votre calculatrice.
    4. Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
    5. Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !

  • Si possédez une Ti82:
    1. Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
    2. Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
    3. Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et Proba TS.83p sur votre Ti
    4. Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus. Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait. Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview

Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview. Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger. Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:

  • (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
  • Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
    • [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
    • [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
    • [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
    • [CLEAR] : retourner vers ION
  • Quand vous lisez un fichier avec textview:
    • [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
    • [DEL] : aller en haut de la page
    • [STAT] : aller en bas de la page
    • [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
    • [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
    • [TRACE] : retour au début du texte
    • [GRAPH] : aller à la fin du texte
    • [MODE] : retour à la ligne automatique
    • [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
    • [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
    • [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
  • IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
TTT, Text To Ti, est un programme réalisé par guillaume renard (france83.com) adapté du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont protégés par copyright. © Guillaume Renard - 2002. Ti82, Ti83, Ti83+ sont des marques déposées par le groupe Texas Instrument. France83.com, le logiciel TTT, Text To Ti, et son auteur ne sont, en aucun cas, affiliés ou partenaires avec le groupe Texas Instrument.