Consultation du fichier LoisMeca.83p
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Contenu du fichier LoisMeca.83p
Description: Lois Mecaniques
Texte:
D=Delta ; "..."=Vecteur ; S=Somme
I. De la vitesse à l’accélération.
1. Vitesse et accélération.
Nous définissions la vitesse d’un objet comme étant la variation de sa position dans le temps : V=dt/dx.
Dans cette relation, valable pour chaque coordonnée, d/dt signifie variation par rapport au temps. Nous pouvons dire
que la vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps.
La dérivée est écrite comme une fraction pour rappeler qu’elles proviennent de la notion de pente.
L’expression dy/dt est prise dans le sens d'une forme raccourcie de lim(Dt->0)Dy/Dt
Lorsque la vitesse n’est pas constante, on définit une nouvelle grandeur : l’accélération..
Par définition, on appelle vecteur accélération instantanée "a" du mobile ponctuel la dérivée par rapport
au temps du vecteur vitesse "V" : "a" = d"V"/dt = d²"OM"/dt²
- l'accélération s'exprime en m / s² dans le système international d'unités.
- le point d'application de "a" est le point M où se trouve le mobile ponctuel à cet instant.
- le vecteur "a" est dirigé vers "l'intérieur" de la trajectoire.
- la longueur de "a" représente, à une échelle donnée, la norme du vecteur accélération à cet instant.
- sur une chronophotographie, on déterminera le vecteur accélération par : "a" = D"V"/Dt
Remarque : si le vecteur garde la même norme mais change de direction, il y a un vecteur accélération. C'est le
cas, notamment, des mouvements circulaires uniformes étudiés plus tard.
2. Influence de la masse sur l’accélération.
Le produit « m X a » est constant et égale à la force de traction.
II. Les lois de Newton
1. La première loi de Newton : principe de l’inertie.
Dans un référentiel Galiléen, si la somme des forces extérieures (S"F"ext) appliquées à un solide est
nulle alors ce solide est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.
- La réciproque est vraie :
Dans un référentiel Galiléen, si le vecteur ("V"G) vitesse du centre d'inertie d'un solide ne varie pas alors
la somme des forces extérieures appliquées au solide est nulle.
Dans les référentiels, appelés référentiels Galiléens, si la somme des forces extérieures
appliquées à un solide est nulle alors le centre d’inertie de ce solide est soit au repos, soit
en mouvement rectiligne uniforme, et réciproquement.
S"F"ext = "0" <--> "V"G reste constant en direction, sens et norme
2. La deuxième loi de Newton.
Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est
égale au produit de la masse m du solide par l'accélération ("a"G) de son centre d'inertie :
"F"1 + "F"2 + "F"3 + ... = m X "a"G
On peut considérer cette deuxième loi de Newton comme un principe justifié par toutes les conséquences qu'on en tire.
Remarque : Si S"F"ext = 0 alors "a"G = 0 et, par conséquent, "V"G reste constant en direction, sens et norme (on retrouve la première loi de Newton).
3. La troisième loi de Newton : loi des actions réciproques.
Lorsque un corps A exerce sur un corps B une action mécanique alors le corps B exerce
sur le corps A une force tel que :"F"(A / B) = - "F" (B / A)
III. Repère et référentiel.
1. Coordonnées dans un repère orthonormé.
1. Importance du référentiel.
- On considère une mouche, assimilable à un point, "fixée" au plafond d'une voiture qui avance sur une route rectiligne horizontale à la vitesse constante V = 20 m/s.
·Par rapport au solide Terre la trajectoire de la mouche une droite. Par rapport à la Terre, le vecteur vitesse de la mouche est constant, sa norme a pour valeur V = 20 m/s.
·Par rapport au solide voiture la trajectoire de la mouche est un point immobile. Par rapport au solide voiture la vitesse de la mouche est V ' = 0 m / s puisqu'elle reste "fixée" au plafond.
Cet exemple montre qu'il faut toujours préciser le référentiel par rapport auquel on étudie le mouvement d'un mobile.
Remarque : Si la mouche se met à voler dans la voiture, son mouvement par rapport au référentiel "Terre" sera très différent de son mouvement par rapport au référentiel "voiture".
- Un référentiel est un solide. Il est déterminé par la donnée de quatre points non coplanaires. On prend souvent comme référentiel le solide Terre.
On peut également être amené à prendre un "solide" moins concret :
·Le référentiel Géocentrique (solide imaginaire construit à partir des centres de la Terre et de trois étoiles, les 4 points n'étant pas dans un même plan) est utilisé
pour étudier le mouvement des satellites terrestres.
·Le référentiel Héliocentrique (solide imaginaire construit à partir des centres du soleil et de trois autres étoiles, les 4 points n'étant pas coplanaires) est utilisé
pour étudier les voyages interplanétaires (Terre -> Mars par exemple) ou pour étudier le mouvement des planètes autour du Soleil.
Dans beaucoup d'exercices de terminale S, on utilisera le référentiel terrestre.
- Un repère d'espace orthonormé, lié à un référentiel, est un système d'axes orthogonaux et normés, muni d'une origine O. Dans ce repère, on peut exprimer les coordonnées du mobile ponctuel étudié.
Dans un référentiel (O;"i";"j";"k"), il est possible de tracer une infinité de repères orthonormés différents . On choisit celui qui est le mieux adapté au problème posé.
L'étude du mouvement d'un mobile nécessite non seulement le choix d'un référentiel auquel on associe un repère mais encore le choix d'une horloge permettant de mesurer le temps.
2. Trajectoire d'un mobile ponctuel
Dans un référentiel donné, la trajectoire d'un mobile ponctuel est formée par l'ensemble des positions successives occupées par le mobile au cours du temps.
3. Vecteur position d'un mobile ponctuel
Dans le repère orthonormé , lié au référentiel d'étude, la position d'un mobile ponctuel est, à l'instant t, donnée par le vecteur position :
"OM"(t) = x(t)"i" + y(t)"j" + z(t)"k" (1)
A cet instant t, le mobile se trouve à une certaine distance de l'origine O du repère donnée par :
||"OM"|| = sqrt(x²+y²+z²) (2)
4. Vecteur vitesse moyenne d'un mobile ponctuel
Si, dans un référentiel donné, entre les dates t et t', le mobile se déplace de M en M', alors le vecteur vitesse moyenne entre ces deux dates est :
"V"moyen = "MM'"/t'-t = "OM'"-"OM"/t'-t (3)
5. Vecteur vitesse instantanée d'un mobile ponctuel
Si, dans un référentiel donné, les dates t et t' figurant dans l'expression précédente se rapprochent de plus en plus, on montre, en mathématiques,
que la limite du vecteur vitesse moyenne est la dérivée par rapport au temps du vecteur position . Cette limite est le vecteur vitesse instantanée (à l'instant t) du mobile ponctuel :
"V" = d"OM"/dt (4)
·le point d'application de "V" est le point M où se trouve le mobile ponctuel à cet instant.
·la direction de "V" est celle de la tangente en M à la trajectoire suivie par le point étudié.
·le sens de "V" est celui du mouvement.
·la longueur de "V" représente, à une échelle donnée, la norme du vecteur vitesse à cet instant.
Les coordonnées de "V" dans le repère orthonormé , sont données ci-dessous.
La vitesse s'exprime en m / s dans le système international d'unités.
6. Vecteur accélération d'un mobile ponctuel
·Dans un référentiel donné le vecteur vitesse d'un mobile ponctuel peut changer de valeur et (ou) de direction. Ce changement éventuel peut se faire plus ou moins rapidement.
·Par définition, on appelle vecteur accélération instantanée du mobile ponctuel la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse :
"a" = d"V"/dt (5)
·le point d'application de "a" est le point M où se trouve le mobile ponctuel à cet instant.
·le vecteur "a" est dirigée vers "l'intérieur" de la trajectoire.
·la longueur de "a" représente, à une échelle donnée, la norme du vecteur accélération à cet instant.
·L'accélération s'exprime en m / s² dans le système international d'unités.
Remarque : Insistons sur le fait que si le vecteur garde la même norme mais change de direction, il y a déjà un vecteur accélération.
C'est le cas, notamment, des mouvements circulaires uniformes sur lesquels nous reviendrons dans une prochaine leçon.
[ Langue: fr - Auteur: NC (termS) ]
Utilisation du fichier sur une calculatrice
Pour pouvoir lire ce fichier sur une calculatrice Ti82, Ti83, ou Ti83+, vous devez télécharger les
deux programmes ci-dessous:
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Si vous possédez une Ti82:
Suivez à présent ces étapes :
- Si vous possédez une Ti83 ou une Ti83+:
- Décompressez les fichiers ion.zip et txtviewAV.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichier Ion.83g (ou ion.8xg si vous avez une Ti83+), Txtview.83g (ou Txtview.8xg si vous avez une Ti83+) et LoisMeca.83p sur votre calculatrice.
- Sur votre calculatrice, lancez le programme nommé "ION", un programme nommé "A" est généré.
- Lancez le programme nommé "A". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
- Si possédez une Ti82:
- Décompressez les fichiers crash.zip et txtview82.zip à l'aide d'un utilitaire du type Winzip.
- Ouvrez votre logiciel de transfert Ti-PC, puis connectez votre cable (si vous n'en possédez pas, vous pouvez
en acquérir un à partir de 6 euros sur les enchères de france83.com: voir la pub en haut de la page).
- Envoyez les fichiers Crash.82b (attention ceci effacera toutes les données enregistrées sur votre calculatrice!) puis TxtView.82p et LoisMeca.83p sur votre Ti
- Lancez le programme nommé "Crash". "Textview" apparait alors dans le menu qui s'affiche. Cliquez dessus.
Vous voyez un nouveau menu s'ouvrir. La description du programme que vous venez de télécharger y apparait.
Cliquez dessus. Votre texte s'affiche sur l'écran !
Options relatives à textview
Une fois les étapes précédentes réalisées, vous voilà sur le programme textview.
Ce programme propose plusieurs options qui vous permettent de lire le fichier que vous venez de télécharger.
Voici les boutons de votre calcultrice à presser pour obtenir l'action indiquée:
- (quand vous êtes sur ION ou sur CRASH (Ti82), cliquez sur [MODE] pour quitter ION)
- Quand vous êtes dans le menu principal de Textview:
- [flèche "haut"] : faire monter le curseur de sélection
- [flèche "bas"] : faire descendre le curseur de sélection
- [flèche "droite"] : change de page (s'il y'a plus de 9 fichiers sur la calculatrice)
- [CLEAR] : retourner vers ION
- Quand vous lisez un fichier avec textview:
- [flèches] : faire défiler le texte sur l'écran
- [DEL] : aller en haut de la page
- [STAT] : aller en bas de la page
- [2nd] + [flèche "gauche"] : aller à gauche de la page
- [2nd] + [flèche "droite"] : aller à droite de la page
- [TRACE] : retour au début du texte
- [GRAPH] : aller à la fin du texte
- [MODE] : retour à la ligne automatique
- [X,T,0] : afficher le texte en plus petit
- [Y=] : inverser les couleurs de l'écran
- [CLEAR] : retour vers le menu principal de Textview
- IMPORTANT: ne pressez jamais [2nd], [ON] pour éteindre votre calculatrice alors que vous êtes
encore sous txtview, sans quoi votre calculatrice "plantera" et toutes les données enregistrées en mémoire seront perdues !
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du logiciel calctext de kouri (encore merci kouri!). Tous droits réservés à leurs auteurs. Les images et les textes du site sont
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